Как древние вавилонские землемеры разработали уникальную форму тригонометрии — за 1000 лет до греков

Старший преподаватель, UNSW Сидней

Дэниел Мэнсфилд не работает, не консультирует, не владеет акциями и не получает финансирования от какой-либо компании или организации, которым будет полезна эта статья, и не раскрыл никакой соответствующей принадлежности, кроме своей академической должности.

UNSW Sydney предоставляет финансирование как член The Conversation AU.

Посмотреть всех партнеров

Наше современное понимание тригонометрии восходит к временам древнегреческих астрономов, изучавших движение небесных тел по ночному небу.

Но в 2017 году я показал, что древние вавилоняне, вероятно, разработали свой собственный вид «прототригонометрии» более чем на 1000 лет раньше греков. Так почему же вавилоняне интересовались прямоугольными треугольниками? Для чего они их использовали?

Я провел последние несколько лет, пытаясь это выяснить. Мое исследование, опубликованное сегодня в журнале Foundations of Science, показывает, что ответ скрывался на виду.

Читать далее: Написано в камне: первая в мире тригонометрия, обнаруженная на древней вавилонской табличке

Многие тысячи глиняных табличек были найдены в затерянных городах древнего Вавилона на территории современного Ирака. Эти документы сохранялись под пустыней на протяжении тысячелетий. После обнаружения они попали в музеи, библиотеки и частные коллекции.

Одним из примеров является кадастровая съемка Si.427 возрастом около 3700 лет, на которой изображен геодезический план поля. Он был раскопан отцом Жан-Винсентом Шейлем во время французской археологической экспедиции 1894 года в Сиппаре, к юго-западу от Багдада. Но в то время его значение не было понято.

Оказывается, Si.427, который уже несколько десятилетий находится в турецком Стамбульском археологическом музее (Стамбульский археологический музей) и в настоящее время экспонируется, на самом деле является одним из старейших примеров прикладной геометрии древнего мира. Давайте посмотрим, что делает его таким особенным.

Древние вавилоняне ценили землю так же, как и мы сегодня. Вначале большие участки сельскохозяйственных земель принадлежали таким учреждениям, как храмы и дворцы.

Профессиональные геодезисты измеряли эти поля, чтобы оценить размер урожая. Но они не установили границы полей. Кажется, этим влиятельным учреждениям не нужен был геодезист или кто-то еще, чтобы рассказать им, чем они владеют.

Характер землевладения изменился в старовавилонский период, между 1900 и 1600 годами до нашей эры. Вместо крупных институциональных полей теперь меньшие поля могут принадлежать обычным людям.

Это изменение повлияло на способ измерения земли. В отличие от учреждений, частным землевладельцам требовались геодезисты для установления границ и разрешения споров.

Необходимость точных геодезических работ очевидна из древневавилонской поэмы о ссорящихся студентах, которые учатся становиться геодезистами. Старший ученик упрекает младшего, говоря:

Идите делить участок, и вы не сможете разделить участок; идешь распределять поле, а ты даже не можешь как следует держать ленту и стержень. Полевые колышки, которые вы не можете разместить; вы не можете определить его форму, поэтому, когда обиженные люди ссорятся, вы не можете принести мир, но позволяете брату нападать на брата. Среди писцов ты (один) не годишься для глины.

В этом стихотворении упоминаются лента и стержень, которые являются отсылками к стандартным вавилонским геодезическим инструментам: измерительной веревке и единичному стержню. Это были почитаемые символы справедливости и справедливости в древнем Вавилоне, и их часто видели в руках богинь и царей.

Вавилонские геодезисты использовали эти инструменты, чтобы разделить землю на удобные формы: прямоугольники, прямоугольные треугольники и прямые трапеции.

Раньше, прежде чем геодезистам нужно было установить границы, они просто делали сельскохозяйственные оценки. Итак, углы в 90° в то время были хорошим приближением, но они никогда не были вполне правильными.

В древневавилонской кадастровой съемке Si.427 показаны границы небольшого участка земли, купленного у человека, известного как Син-бел-апли.